Seqüències malabaristes P96222

Donat un real x, sigui ⌊ x ⌋ com és habitual el màxim enter n tal que n ≤ x.

Una seqüència malabarista és una seqüència de naturals que comença amb un a₀ ≥ 1, i on cada terme posterior es defineix amb la recurrència següent:

Com que el terme següent d’1 seria 1, si arribem a 1 acabem la seqüència. Per exemple, {3, 5, 11, 36, 6, 2, 1} i {9, 27, 140, 11, 36, 6, 2, 1} són seqüències malabaristes. Es creu que totes les seqüències malabaristes arriben a 1. Aquesta conjectura s’ha verificat per a a₀ ≤ 10⁶.

Donada una seqüència S, els pics són els a_i ∈ S tals que a_i−1 < a_i > a_i+1. Anàlogament, els clots són els a_i∈ S tals que a_i−1 > a_i < a_i+1.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos a₀ entre 1 i 10⁶. Un 0 marca el final de l’entrada.

Sortida

Per a cada a₀ donada, escriviu la longitud de la seqüència malabarista que comença en a₀, el nombre de pics, i el nombre de clots. Amb les a₀ donades, cap element de cap seqüència serà més gran que 10⁹.

Observacions

• Recordeu que la funció sqrt() es troba a <cmath>.
• Valorarem positivament que implementeu i feu servir un procediment
  void malabarista(int a0, int& passos, int& pics, int& clots);
  que donat a0 deixi el resultat demanat als tres paràmetres de sortida.