Suma alternada per sota de cada posició d'una pila X69230

Implementeu una funció RECURSIVA que, donada una pila d’enters [a₁, a₂, a₃, a₄, …, a_n−2, a_n−1, a_n], a on es representen els elements de la pila començant per l’esquerra amb el fons de la pila (a₁ és l’element del fons, a₂ és el següent des del fons, i així successivament), retorna una pila de la mateixa mida amb aquest contingut: [a₁, a₂−a₁, a₃−a₂+a₁, a₄−a₃+a₂−a₁, …, a_n−a_n−1+a_n−2−⋯]. En altres paraules, la nova pila té, a cada posició, la suma alternada dels elements en la pila original que es troben des d’aquella posició cap al fons, i començant amb signe positiu. Aquesta és la capcelera:

// Pre: Sigui [a1, a2, a3, a4, ... a{n-2}, a{n-1}, an] el valor inicial rebut en el paràmetre s.
// Post: Retorna la pila [a1, a2-a1, a3-a2+a1, a4-a3+a2-a1, ..., an-a{n-1}+a{n-2}-...]
stack<int> alternatedSumBelow(stack<int> s);

Aquí tenim un exemple d’entrada i sortida de la funció, a on es mostren els elements de les piles des del fons de la pila a l’esquerra fins al top de la pila a la dreta:

alternatedSumBelow([5,4,1,8,9,7]) = [5,-1,2,6,3,4]

Observació Només cal enviar el procediment demanat; el programa principal serà ignorat.

Observació

La vostra funció i subfuncions que creeu han de treballar només amb piles. Heu de trobar una solució RECURSIVA i eficient del problema. Podeu crear funcions auxiliars per tal de millorar l’eficiència. En les crides recursives, incloeu la hipòtesi d’inducció, és a dir una explicació del que es cumpleix després de la crida, i també la funció de fita/decreixement o una justificació de perquè la funció recursiva acaba.

Una implementació no eficient que superi honestament els jocs de proves públics us permetrà obtenir una nota raonable, però per a superar tots els jocs de proves i obtenir la màxima nota haureu de pensar en una manera de fer-ho eficient.

Avaluació sobre 10 punts:

• Solució lenta: 6 punts.
• Solució lenta + justificació: 7 punts.
• solució ràpida: 9 punts.
• solució ràpida + justificació: 10 punts.